Книга Александра Попова «Мамаматематика»
Книга публикуется с разрешения автора. Перепечатка книги целиком или любой ее части без письменного разрешения автора запрещена.
(папам, детям и учителям в руки давать не рекомендуется)
СОДЕРЖАНИЕ: 1-я неделя 2-я неделя 3-я неделя 4-я неделя 5-я неделя 6-я неделя 7-я неделя 8-я неделя 9-я неделя 10-я неделя 11-я неделя 12-я неделя 13-я неделя 14-я неделя 15-я неделя 16-я неделя 17-я неделя 18-я неделя 19-я неделя 20-я неделя 21-я неделя 22-я неделя 23-я неделя 24-я неделя 25-я неделя 26-я неделя 27-я неделя 28-я неделя 29-я неделя 30-я неделя 31-я неделя 32-я неделя 33-я неделя 34-я неделя 35-я неделя 36-я неделя 37-я неделя 38-я неделя 39-я неделя Обсуждение книги
Новая книга Александра Попова Мамаматематика
СОДЕРЖАНИЕ:
— Мама, ты знаешь самое главное слово на свете?— Думаю, да.— Скажи мне его.— Самое главное не говорят, о нем догадываются.— А я смогу?— Попробуй.
«Мамаматематика». Слово хорошее: тут и паника, и домашность.И жизнь из маминых рук, и первые шаги, и первое слово, и песни, и сказки.
Отчего математика многим тяжко дается? Математика из чужих рук — чужая математика. Давайте вместе создавать мамину математику. Она, как и мама, в трудную минуту не бросит, поддержит, утешит.
За столом Вы правы, когда отдаете ребенку лакомый кусок. Давайте и вне стола кормить его лакомыми блюдами. Любые ответы вторичны, черствы, они объедки с праздничных столов вопросов.
Вопросы — единственное блюдо, пригодное для мозгов!
Запомните: глупых вопросов нет, с ответами хуже.
Слова состоят из букв, числа — из цифр. Цифр, как пальцев на руках, — десять. Каждому пальцу по цифре, и все числа с этой великой минуты Ваши.
По улицам гулять полезно, там на одной стороне четные числа, на другой — нечетные. Гуляйте в порядке убывания и в порядке возрастания четных и нечетных чисел. Гуляйте себе и гуляйте, пока все эти числа не станут лучшими друзьями Вашего сына или дочки.
— Сколько лет Деду Морозу?
— А сколько детей на свете, столько ему и лет.
ПЕРВАЯ НЕДЕЛЯ
Для здоровья Вашего малыша важны витамины (вопросы).
— Мама, смотри, рыбка утонула.— Рыбы не тонут, сынок.— Почему?— Не тонут и все!
Главное в математике — независимость!
— Ты хорошо умеешь делить на два?
— Да!
— Вот и прекрасно.
— Сколько ты весишь?
— Сорок кг.
— Хорошо делить на два — это хорошо.
— Да, умею я, умею делить на два.
— Сорок ты весишь на двух ногах, а на одной?
— Двадцать.
— Молодец, отлично поделил, и главное очень быстро. А на десять поделить сможешь?
— Конечно.
— Представь, ты стоишь на весах на десяти растопыренных пальцах, представил?
— Да.
— Ты сильный мальчик, девять пальцев убрал с весов и держишься только на одном. Представил?
— Да, да!
— На десять ты делить умеешь.
— Умею.
— Каков твой вес на одном пальце?
— Четыре кг.
— Что самое главное на свете?
— Самое главное — знать свой адрес.
— А какой у нас адрес?
— Наш адрес — Земля.
— По бокам от тебя Восток и Запад, перед тобой — Юг, за спиной — Север. А есть на Земле такое райское место, что, куда не пойдешь, всюду Юг?
— Не знаю.
— Вот тебе глобус, палец у тебя есть.
ВТОРАЯ НЕДЕЛЯ
Особую роль играет ирония, которая уберегает ребенка от развития многих врожденных дефектов.
Из разговора с одной мамашей:— А у нас в школе нет пальцевой методики.— А пальцы в Вашей школе есть?
Страницы про пальцы и проценты
— У тебя десять пальцев на руках — это 100%, а один палец — тогда сколько?
— У нас с тобой вместе сорок пальцев. Сколько процентов стоит один палец?
С пальцами не расставайтесь!
— Сколько % от часа составляет урок?
— Сколько % от часа составляют две трети урока.
Ради Бога, не давайте своего взрослого определения %. Ребенок шаг за шагом, интуицией сам дойдет и Вам еще фору даст. Ваше дело — терпеть!
— У тебя четыре конечности: две руки, две ноги. Протяни правую руку ко мне. Сколькими процентами ты до меня дотронулся?
— У тебя на лице пять дырочек: два глаза, две ноздрюшки и рот. Закрой глаза, зажми нос и скажи слово «процент». Так сколько процентов твой рот составляет? А скольким процентами ты смотришь на меня?
Если сто пальцев лежат на столе, сколько дырочек из носа на них посапывают? А если пальцев тысяча? А если их сто тысяч?
Вот это стол!
Математика — первая, самая примитивная ступенька к храму культуры.
Ну, как тут без мамы обойтись?
— Когда все цифры перевернутся с ног на голову, какие из них останутся цифрами, а не бог знает чем?
— Вы не знаете, почему одни звезды подмигивают, а другие нет? Узнайте имена тех, кто вам не подмигивает.
Начинайте день с вопроса: «А чего ты не знаешь?».
Отвечайте тем, что не знаете Вы.
Выигрывает тот, кто не знает больше.
— Мама, а цифры откуда?— Из циферблата, сынок.
Развлекалки с часовой стрелкой
Сколько пройдет времени, если она полкруга опишет?
А за четверть круга?
А за одну восьмую часть круга?
А сколько раз за сутки часовая с минутной целуются?
Загадки — близняшки
1. У кого три ноги: одна короткая, другая длинноногая, третья длинношеяя, а вот не хромает, бегает себе по кругу и бегает?2. У кого три руки, кто ими при себе весь мир держит?
Подсказки — близняшки
1. Первая нога из бронзы отлита, вторая из серебра, третья из золота.2. Все руки одной длины — длинной-предлинной до бесконечности.
Поход в магазин — это контрольная работа. Оценивает вычислительные навыки Вашего ребенка кассир. Не беспокойтесь, она предупреждена мною.
ТРЕТЬЯ НЕДЕЛЯ
Идет активное развитие зародышевых органов в мозгах.
Вычитать просто, да и пустое это занятие. Давайте работать со временем.
Остальные примеры за Вами.
А от меня небольшой сюрприз. Мне повезло, я однажды смог использовать в двух временах все десять цифр, а вы сможете?
Давайте проверим, готов ли Ваш ребенок заниматься бизнесом. Итак! Говорят, на Земле есть такие удивительные места. В одних товар становится легче, в других — тяжелее. Хотелось бы заметить, что по форме глобус создан для обмана потребителя.А Вы знаете, Земля какой формы? Где по весу выгоднее всего покупать товар, а где следует его продавать? С выручкой для себя, понятное дело.
ЧЕТВЕРТАЯ НЕДЕЛЯ
На этой неделе мозги напоминают диск, как далеко он полетит, зависит от Вашего терпения.
В мамаматематике главное не фигуры и не числа –ежедневность, ежедневность, как хлеб.
Пора пришла квадраты чисел знать назубок от одного до двадцати включительно. Пусть портреты квадратов висят у Вас по всей квартире.
Давайте проверим, что красота и истина одной группы крови.
112 = 121, 1112 = 12321, 11112 = ?
Наблюдайте и верьте. Ради Бога, не перемножайте ничего столбиком!
111112 = ?
Продолжайте, у вас все получится.
1111112 = ?
Продолжайте, продолжайте.
11111112 = ?
— Мама, знаешь, чем цифры отличаются от букв?— Нет.— Они совсем целоваться не умеют.
Сейчас поработаем с квадратами чисел, у которых пятерка на конце.
152 = 225252 = 625352 = 1225
1 • 2 = 22 • 3 = 63 • 4 = 12
452 = концовочка, понятное дело, двадцать пять, а 4 • 5 = 20.
Итого 452 = 2025.
552, 652, 752, 852, 952
Cчитайте, считайте, в квадратах Вы становитесь ассом.
Сколько дней в году?
(102 + 112 + 122 + 132 + 142) : 2
Один из великих математиков решил этот пример устно в четыре года. Надеюсь, и Вы его решите устно.
Расшифруйте мелодию:
СИ • СИ = СОЛЬ
Под каждыми буквами укрываются разные цифры. Вы переводите с языка слов на язык чисел.
ПЯТАЯ НЕДЕЛЯ
Форма мозгового зародыша похожа на цилиндр, пора наполнять его содержанием.
Займемся тройками чисел, не забывая о квадратах. 7; 8; 9.
82 = 64, а 7 • 9 = 63
92 = 81, а 8 • 10 = 80
Видите, результаты разнятся единицей.
Начинаем удивляться и удивлять.
11, 12, 13
122 Вы знаете.
Сколько получится 11 • 13 = ?
12 • 14 = ? 13 • 15 = ? 14 • 16 = ? 15 • 17 = ?
Вот так, зная квадраты, можно умножать числа, отличные друг от друга на две единицы.
Ох уж мне это деление уголком.
Может, уголок какой-то не такой попался?
Цифры, цифры, цифры…
Поставьте вместо звездочек десять различных цифр так, чтобы получилось верное равенство.
* + ** + *** + **** = 3330
Если в какой-то из дней Ваш ребенок не открыл Америки, значит он стал на сантиметр ниже ростом.
3 • 4 = 12, 11 • 12 = 132, 111 • 111 = 12321, …
Дальше четырехзначное число умножайте на четырехзначное, пока не догадаетесь о количестве цифр слева и справа.
Как с ростом, порядок!
— Сколько, сынок, будет семь на восемь?— 56!— Так ты отвечал вчера, а сегодня сколько?
У нас квадраты ходят парами!
32 — 22 = 3 + 2
Не верите, проверьте.
72 — 62 = 7 + 6132 — 122 = 25
Поверили? Вперед!
2172 — 2162 = 217 + 216 = 4333152 — 3142 = ?7182 — 7172 = ?
Вот такие чудеса с соседями происходят. Если числа не соседи, у них ничего не получится.
12342 — 12332 = ?26722 — 26712 = ?
Уголок с проверкой
проверяем:
значит 28 : 7 = 13
— Лень — луна, а ты у меня солнечный мальчик, ты знаешь об этом?— Да, мама, я не подведу ни солнца, ни тебя, никогда, никогда.
Четыре ребристых вопроса
Во мне звучит одна струна неумолкаемой надеждой: «правда — пирог с начинкой истины, запеченный в виде вежливости».
Я говорю не об обучении вообще, а лишь о самой ранней стадии, о зарождении интереса к познанию. Лучший учитель — женщина! И совсем хорошо, если с ребенком ее связывают близкие, родственные отношения! Все! Выдохнул. Остальное зависит от Вашей неуспокоенности, неистовости и веры в успех!
ШЕСТАЯ НЕДЕЛЯ
Вы заметили, в голове ребенка сердце забилось?
Пора на рыбалку
Ловим последнюю цифру числа. Тихо, не вспугните ее.
а) 151 + 152 + 153 + 154 + 155 + 156 + 157 + 158 + 159
б) 151 • 152 • 153 • 154 • 155 • 156 • 157 — 158 • 159
в) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + …+ 28 + 29
г) 12 • 123 + 13 • 134 + 14 • 145 + 15 • 156 + 16 • 167 + 17 • 178 + 18 • 189
д) 154 • 628 — 814 • 318 + 774 • 458 + 314 • 398 + 654 • 218
е) 12 • 123 — 13 • 134 + 14 • 145 — 15 • 156 + 16 • 167
ж) 154 • 628 — 814 • 318 + 774 •458 — 314 — 398 + 654 • 218
Не спешить! Думать! Увидел что-то красивое — дергай за поплавок и тащи!
Какой цифрой может заканчиваться квадрат числа? А куб?
Вместо мимоматематики у нас мамаматематика. Вы это поняли?
Числа с хвостиком «1» и «9» нужно уметь умножать в уме.
9 • 36 = (100 — 1) • 36 = 3600 — 36 = 3564
19 • 23 = (20 — 1) • 23 = 460 — 23 = 437
99 • 42 = (100 — 1) • 42 = 4200 — 42 = 4158
Дальше Вы придумываете сами и подаете это полезное блюдо Вашему ребенку.
31 • 53 = (30 + 1) • 53 =
101 • 42 = (100 + 1) • 42 =
Действуйте в том же духе!
Сложи в уме все числа мая!«0» на что можно делить?Почему букв в букваре на одну больше, чем зубов?
Чтобы избежать ошибок ребенка в будущем, ошибайтесь сами почаще, пусть он Вас поправляет. Педагог без ошибок ущербен. Не лишайте ребенка радости поправлять, поучать, смеяться от души!
СЕДЬМАЯ НЕДЕЛЯ
У мозгов начинает формироваться лицо.
— Мама, ты дурочка что ли?— И совсем я не дурочка, я только учусь.
Сегодня на повестке дня — открытие!
При делении на два — остатков два: 0 и 1.При делении на три — остатков три: 0, 1, 2.При делении на четыре — остатков четыре: 0, 1, 2, 3.Дели квадраты чисел на три.
Это открытие сообщи учительнице, пусть порадуется. Спроси заодно, нет ли в кабинете математики таких прямых, которые не пересекаются и не параллельны?
Один из признаков человечества — кратность трем. Те, кто с остатком «ноль», ничего не делают, они всегда отдыхают. У кого остаток «один», эти все необыкновенное превращают в заурядное. Люди с удивительным остатком «два» прозу жизни возвышают до совершенства поэзии. Я не стану Вас знакомить с людьми первых двух видов. Пойдемте сразу на свидание к третьему, которое дано каждому, но не всякий им воспользоваться может.
Итак, у нас с вами самый обыкновенный материал: точка, запятая, вопросительный знак и кавычки.
«Если в зеркало заглянет точка, она увидит там только себя. А когда к нему подойдет запятая, там появится сердце! А если вопросительный знак засмотрится в зеркало, он увидит, как это сердце плачет. А когда к зеркалу приблизятся кавычки, то они смогут понять самое важное в жизни, что такое любовь».
У вас какой остаток при делении на три?
Итак, в наличии материал из арифметических знаков: плюс, минус, умножить, поделить. Есть возможность доказать, к какому остатку при делении на три принадлежите вы!
Прошел слух, что все числа с единицей на конце простые, т.е. делятся только на себя и на единицу. Верно ли это? 11 — простое, 41 — простое, 61 — простое, 31 — простое. Вроде так?
А не размять ли нам мозги?
123456789 + 987654321 = ?
Вопрошающий всегда выше ростом!
Вопросы не вазы, их полезно разбивать на маленькие вопросики
Сыграйте с ребенком двуходовку в шахматы. Он сделает ход, Вы ход — и все! Сколько вариантов у этой короткой партии?
Подумайте, сколько вариантов у каждого из вас в отдельности? А всего у партии сколько? Ходите фигурами и считайте — один раз так сделать необходимо, а в дальнейшем пригодится.
Отдых на пару с игральным кубиком
Сколько у него граней, а какие числа на его гранях? У кубика есть секрет. Крутите его так и сяк. Складывайте числа с граней кубика. Откройте тайну игрального кубика.
Тайна, надеюсь, в Ваших руках. Пора отправляться в казино.
Берем два игральных кубика. Наименьшая сумма на двух гранях — два, наибольшая — двенадцать. На кон ставим по рублю. Загадываем каждый свое число. Допустим, Вы ставите на четыре, у Вашего ребенка выбор восемь. Подкидываем кубики. Если не четыре и не восемь, докладываем в кон еще по рублю. Если выпадает сумма четыре, деньги Ваши. На самом деле, математики в казино не играют. Но они знают, какое число нужно ставить, чтобы чаще выигрывать.
«2» — (1;1)«3» — (1;2) и (2;1)«4» — (2;2), (3;1), (1;3)«5» — (1;4), (4;1), (2;3), (3;2)
Работайте дальше самостоятельно, и победа будет за Вами.
Вообще-то в казино играют в три кости. Итак, какое число от «3» до «18» следует ставить, чтобы чаще выигрывать?
ВОСЬМАЯ НЕДЕЛЯ
Высвечиваются пальчики, скоро в них появится жажда знаний.
А не пора бы порыбачить, половить последнюю цифру числа.Забавное занятие.
а) 1 • 3 • 5 • 7…29 • 31
б) 11 • 12 • 13 …18 • 19
в) 3 • 13 • 23 • 33 • 43 • 53 • 63 • 73 • 83 • 93
г) 9 • 19 • 29…89 • 99
д) 22 • 32 • 42…82 • 92
е) 11 + 12 + 13 + …+ 18 + 19
ж) 1 + 3 + 5 + … + 11 + 13 + 15
Прозой разговаривают усталые люди, утро начинается с поэзии.
Сказочная задача
Жили-были три заядлых рыбака. Наловили они рыбы и улеглись спать. Просыпается первый рыбак, отсчитывает каждому равное количество, одна рыба оказывается лишней, он ее выкидывает. Забирает свою часть и уходит домой. Просыпается второй рыбак, он не знает о действиях первого. Делит рыбу на три равные кучки, одна опять лишняя, он ее, понятное дело, выбрасывает, захватывает свою долю и уходит. Просыпается третий рыбак, о первых двух он ничегошеньки не ведает. Раскладывает оставшуюся рыбу на три равные части, одна лишней вышла, он ее выкидывает и уходит. При каком наименьшем количестве рыб возможно такое условие задачи?
Одна, две, три рыбы для решения явно не подходят. Четыре? Каждому по одной, одну выкидываем. Но второму рыбаку придется делить на троих две рыбы, что невозможно. Что скажете о пяти, о шести рыбинах? Да, не подходит. Семь рыб. Любопытно! Каждому — по две, одну — вон! Второму достается дележка четырех рыб. Мы с четырьмя уже работали. Третьему достанется дележ двух рыб на троих. Какое число рыб реально? Может, 10? Если не подойдет, пробуйте 13 и так далее. Ищите! Все у Вас получится! В ответе красивое число, уверяю вас.
Вопрос с однозначным, ответ однобоко бедени бодлив от гордости.
Сказочное решение
Они поймали минус две рыбы. Класс! Да? Первый проснулся, одну выкинул — их стало минус три. Минус одну он взял себе и ушел. Просыпается второй рыбак, одну по условию задачи выбрасывает вон. Минус одну забирает себе и уходит. Просыпается третий, одну — вон. Их становится минус три. Забирает минус одну, вот и сказке конец.
Так эту задачу на приемных экзаменах в Университет решил будущий великий физик Дирак.
Лошади во всех странах одинаково ржут?А собаки? А кошки там как у нас мяукают или иначе?
В сказках сила! Если ребенок не наполнен сказками, он слабый. Купите собаку, и пусть он каждый вечер ей на сон грядущий сказки читает. Все станут дивиться Вашей сказочной собачке и силе сказочного ума Вашего ребенка.
***
— Какое самое большое число на свете?— Его нет.— А есть!— Какое?— Тридцать один!— Почему?— Больше дней в месяце не бывает.— А откуда оно, знаешь?— Нет.— С печати царя Давида. Там ровно тридцать один правильный треугольник!
Тайна треугольника
Из любых ли трех палочек треугольник можно составить? Ставьте опыт за опытом, а как секрет откроется, орите на всю квартиру: «Эврика!». Архимед так в свое время любил покричать. А Вы не знаете, чего он в Вашей ванной делал?
Не говорите, что мылся: Архимеды не моются.
***
Сколько всего диагоналей на гранях куба?
Вы знаете, что все столбы любят считать столбиком. Нормальные люди умом считают или мозгами. Короче, у кого что есть.
а) 2 • 37 • 5
б) 4 • 126 • 25
в) 8 • 1123 • 125
г) 25 • 43 • 32 • 125
д) 625 • 83 • 16
ДЕВЯТАЯ НЕДЕЛЯ
Формируются локтевые суставы, идет развитие молочных зубов. Будьте осторожны! Ваш ребенок готов кусаться.
А пойдемте сейфы взламывать.
Пусть у нашего сейфа имеется шесть ячеек, в каждой ячейке может стоять любая цифра от «0» до «9». Если бы ячейка была только одна, то достаточно бы было перебрать десять вариантов. А если их две? Вспомните игру в шахматы, и тогда ответ готов. Можно и иначе: первое число «00», последнее «99». Так сколько чисел нужно перебрать, чтобы сейф с двумя ячейками открылся? А у сейфа, как Вы помните, шесть ячеек. Итак, сколько вариантов следует перебрать, чтобы открыть сейф с шестью ячейками? Конечно, миллион!
Итак, сейфы с цифровым кодом — пройденный этап. Сейчас у нас в каждой из шести ячеек находятся буквы русского алфавита. Их тридцать три. С одной ячейкой все понятно, а если их две? А если три? Вспомните двуходовку шахматную. А как мы цифровой код считали — вспомните. Вспомнили? Можно переходить к шести ячейкам.
Давайте самостоятельно двигаться к сейфам, где и цифры, и буквы берегут его неприкосновенность.
Милые мамы, бабушки, тетушки, старшие сестры, в математике главное — терпение. Нет, еще точнее — великое терпение, молчаливое терпение.
Шутка!
3 : 3 = 5 : 5 Да?3 • (1 : 1) = 5 • (1 : 1) Да?1 : 1 = 1 значит3 • 1 = 5 • 1 3 = 5
Заметьте, они, действительно, чем-то похожи 3 и 5.
Волшебное число 37
Возьмем числа, кратные трем:
3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27 и станем их умножать на волшебное число 37.3 • 37 = 111, работаем только головой6 • 37 = ?9 • 37 = ?12 • 37 = ?2 • 7 = 14, а дальше ответ очевиден.
Умножайте и по порядку, и в разброс!
— Мам, а ноль — натуральное число?— Нет!— Почему?— Он дырка от бублика.
ДЕСЯТАЯ НЕДЕЛЯ
Ребенок начинает сосать свой палец в поисках истины.
Серьезная шутка
— Кто старше курица или яйцо?— Петушок! «2» — это курочка, «5» — петушок.Перемножились, вот Вам и яичко:
2 • 5 = 10
А задача перед нами довольно серьезная:
1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10
Сколько нулей стоит в конце этого огромного числа?
Курочек в этом ряду много.
2, 4 = 2 • 2, 6 = 2 • 3, 8 = 2 • 2 • 2, 10 = 2 • 5
восемь курочек, а петушков два 5, 10 = 2 • 5.
Вот так: сколько петушков, столько и яичек.
Перемножим все числа от 1 до 20.
Сколько нулей завершать число будут?
Считаем петушков: 5, 10, 15, 20.
Значит, произведение чисел от 1 до 20 завершается четырьмя нулями.
Сколько будет «0», если перемножить все числа от 1 до 30?
5, 10, 15, 20, 25, 30 хочется ответить: «Шесть», но не все так просто. 25 = 5 • 5, тут петухи — двойняшки. Ответ — семь нулей. А в каких числах в пределах сотни обитают петушки — двойняшки?
Итак, чтобы стать директором крупной птицефабрики, необходимо решить правильно следующие задачи.
Сколько нулей завершают произведения подряд идущих чисел?
а) 1 • 2 • 3…40б) 1 • 2 • 3…50в) 1 • 2 • 3…60 г) 1 • 2 • 3…70д) 1 • 2 • 3…80е) 1 • 2 • 3…90ж) 1 • 2 • 3…100
Ответили? Значит, с завтрашнего дня начинайте руководить фабрикой.
В каком числе тройняшки прячутся?
А четверняшки в каком?
Первое производственное задание.
Сколько нулей завершают следующие произведения:
а) 1 • 2…120б) 1 • 2…130в) 1 • 2…700г) 1 • 2…1000
Пора пришла длинные произведения научиться записывать кратко:
1 • 2 …10 = 10!1 • 2 …20 = 20!1 • 2 …100 = 100!
Вы хорошо научились чувствовать нули в конце числа. Можно научиться их и считать.
10! 10 : 5 = 2100! 100 : 5 = 20 итого: 24 нуля.100 : 25 = 4200! 200 : 5 = 40200 : 25 = 8 итого: 40 + 8 + 1 = 49 нулей.В 200 есть 125.
Вечерняя игра в 32 пуговки
Из кучки можно брать только одну, две, три или четыре пуговки. Выигрывает тот, в чьи руки попадает последняя пуговица. Играете два раза, право первого хода даете ребенку.
ребенок
мама
31, 27, 24, 16, 12, 9
30, 25, 20, 15, 10, 5
И после Вашей пятерки сколько бы он не брал, выигрыш — за Вами. Важно, чтобы, проигрывая, он почувствовал победную мелодию чисел, кратных пяти. Листок переворачиваете, чтобы он не видел первой игры. Даете ему право первого хода — и вперед!
Вы ему сегодня прошептали на ухо, что он самый замечательный, что он необходим миру?
— Мама, что такое Наполеон?— Как, ты не знаешь, это же в воздухе?!(из разговора шестилетней Марины Цветаевой с мамой)Почувствуйте сколько в вопросе материэнергии и желания величия дочери.
ОДИНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Все! Мозги можно называть плодом Вашего труда.
Просто шикарная задача
ДО • РЕ • МИ • СИ
Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные буквы — разным цифрам.
Каким наибольшим количеством нулей может заканчиваться произведение четырех двузначных чисел?
Автор задачи Петр Петрович Петушков.
Есть ли на свете такая прямая, что пересекает все стороны треугольника?
Бурные овации
Хлопни три раза в ладоши. Хлопнул?Запомни: прошло три секунды.Хлопни семь раз в ладоши. Хлопнул?Сколько секунд прошло?Хлопки следует нарисовать, а потом думать.Вот такие аплодисменты!
Латиноарабский перевод
АААА — ВВВ + СС — Д = 1234
Переведи латинские буквы в арабские цифры. Успех приходит через ошибки. Ошибайся, а успех — он рядом с тобой.
— Мама, мама, не корми меня манной кашей.— Чем же кормить тебя, сынок?— Мамаматематикой.
Человек без вопросов внутренне лыс. Вопрос самоценен, а ответ — эхо.
Не пугайтесь недосказанности. Нельзя кусок хлеба доедать до последней крошки, стакан воды допивать до последней капли. Кроме нас на свете есть еще цветы и птицы.
Имя собственное
Возьмем имя Артем. Ар — Земля, Ра — солнце. Итак, из первой буквы А — одно слово. Из двух букв — АР и РА.
АРТ — искусство. Составьте из него всевозможные слова.
АРТ, РАТ, ТАР
АТР, РТА, ТРА — как видите, получается шесть слов. Из букв АРТЕ будем конструировать четырехбуквенные слова. Е из слова АРТ сделает четыре слова. Проверьте! И из слова АРТЕ создаст четыре слова — и так далее. Значит, сколько у нас получится четырехбуквенных слов? Двадцать четыре! Буква «М» из каждого четырехбуквенного слова сделает пять слов пятибуквенных. Итак, из букв имени Артем, сколько слов можно сконструировать?
Займемся красотой: в ней и только в ней истина.
Заметьте, мы пока можем заниматься словами, где буквы не повторяются.
***
Сколько у Вас дома томиков Пушкина? Сколько способов их расставить на полке?
Сколько человек учится в классе Вашего ребенка? Сколько способов их расположить в линейку?
Математический спринт
Считаем устно и быстро!
1. 484 + 1576 + 516 + 424 = 2. 485 + 1575 + 516 + 424 =
можно лишь подчеркивать, что с чем складывается
1. 377 + 499 + 601 + 123 = 2. 413 + 513 + 213 + 313 = 3. 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 4. 26 = 5. 28 = 6. 210 = 7. 211 =
Обсуждайте вместе успех и неуспех.
1. 64 • 25 • 625 =2. 64 • 125 • 1875 = 3. 128 • 75 • 625 =
Можно ко многим техническим примерам возвращаться не раз, можно их чуть-чуть усиливать.
1. 12480 • 52. 12480 : 53. 7290 • 54. 7290 : 55. 1245 : 56. 848000 : 257. 848000 : 125
Столбики распилить и: в печь, в камин, в костер!
Легкая подсказка
Умножить на пять — это просто: умножь на десять и подели на два.
25 = 100 : 4125 = 1000 : 8
ДВЕНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Лицо мозгов пытается принять человеческий облик.
Солнце
Если все люди Земли встанут друг другу на плечи, дотянутся они тогда до солнца? Так «да» или «нет»?
Как зовут мальчика слева, если справа он сентиментальный поэт?
Родитель без вопроса, что карандаш без стержня.
Как измерить длину окружности?
А овала?
Ты знаешь, что длина квадрата, прямоугольника называется периметром.
Каков периметр твоей комнаты, квартиры?
Скажем действие «вычитание» строго-настрого запретили. Как узнать, что больше: два или три? Проверь, на этот вопрос мало кто может ответить.
Делиться — самый необходимый навык в жизни!
1. 909 : 27 = ?2. 1225 : 35 = ?3. 12321 : 111 = ?4. 1000 : 125 = ?5. 888 : 37 = ?6. 9025 : 95 = ?7. 2525 : 25 = ?8. 1111 : 11 = ?9. 5? • 2? : 500 = ?10. 12345 : 3 = ?
Все делаем устно: Вы же помните, как уголок оконфузился.
Числительный род
Один — мужского рода.А вот два, какого рода? Если два солнца, два огурца.А три, какого рода? Три женщины, три солнца, три самолета.Про четыре я молчу.
Вам знакомо слово, где пять раз можно встретиться с первой буквой алфавита? Нет? Посмотрите, как книга называется.
Всегда ли шестизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 37?
ТРИНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Не забывайте про прием витаминов (вопросов) и гуляйте почаще на свежем воздухе.
Треугольные вечера
Первый вечер
Складывайте подряд идущие натуральные числа в ту и другую стороны. Скажем, сколько будет:
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ?1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ?
Второй вечер
У Вас есть колода карт? А домино? Если ни того, ни другого нет, сойдут визитные карточки одного размера.
Одна карта — один прямоугольник.
Две карты — это два маленьких прямоугольника и один большой, всего, значит, три.
Три карты — три маленьких, два двойных, один тройной. Сколько, значит? Шесть! Давайте результаты фиксировать где-то.
1 карта — 1 прямоугольник2 карты — 3 прямоугольника3 карты — 6 прямоугольников4 карты — ?
4 + 3 + 2 + 15 карт = ?Вспоминаете предыдущий вечер? Он был не зря.5 + 4 + 3 + 2 + 1
6 карт сколько дают прямоугольников?
Пальцами, пальцами, как по клавишам рояля. Время головы еще придет. 7 карт, 8 карт, 9 карт?
Если колода из 36 карт, то эстафетная палочка счета от пальцев переходит к голове
1 — 1, 2 — 3, 3 — 6, 4 — 10, 5 — 15, 6 — 21, 7 — 288 — 36, 9 — 45, 10 — 55, 11 — ? 12 — ? 13 — ?
Третий вечер
Карты прочь! Настало время домино. Давайте считать количество костяшек.
Сколько станет костяшек, если разрешено: «пусто», «один» и «два». Рисуйте, рисуйте. Сегодня главное — кисти Ваших рук. Нарисовали? Считайте пальцами. Итак, сколько?
Рисуем домино, где есть: «пусто», «один», «два» и «три». И так до классического домино: от «пусто» до «шести». Сколько у Вас вышло костяшек? Можете себя проверить: спросите ответ у бабушки или у деда.
Создадим супер — домино. Пусть оно будет от «пусто» до «десяти». Сколько штук входит?
А, скажем, еще и от «пусто» до «двадцати». Да хоть до «ста». Для математиков и карты, и домино лишь забава. Наблюдайте за числами: там вовсю звучит мелодия треугольных вечеров.
Четвертый вечер
Зовите побольше родственников, друзей, соседей. Будем считать рукопожатия. За стол усаживаемся по очереди. Когда собеседников двое, рукопожатие одно. Пусть еще кто-нибудь подсядет. Жмем руки друг другу и считаем прикосновения. Несомненно, их три. Если за процессом четырех трудно уследить, нарисуйте четыре точки, соединяйте их отрезками и считайте, считайте. Пять за столом или пять точек на листочке. Сколько рукопожатий получается? Шесть собеседников. Каков результат? Подключайте слух: одна и та же мелодия звучит четвертый вечер. Семь — за столом. Сколько раз Вы пожмете друг другу руки?
Пятый вечер
От гостей можно передохнуть. Рукопожатия осмыслить пора. Как любил поговаривать барон Мюнхгаузен: «Что примечательно, голова, она всегда под рукой».
Итак, если Вас в компании трое. Сколько рукопожатий делали Вы? А ваши партнеры? Два умножить на три получается шесть. А рукопожатий три. Почему? Если десять человек за столом, каждый делает сколько рукопожатий? Девять умножить на десять — девяносто. А рукопожатий сорок пять почему? Если за столом — сто человек. Каждый сколько рук пожмет? В итоге выходит: 99 • 100 : 2.
Пусть за столом «Х» человек. Сколько рукопожатий делаете Вы? Возвращайтесь к трем гостям, к десяти, к ста — осмысливайте. Сколько всего рукопожатий получается у «Х» человек? Вы получили великолепную формулу рукопожатий.
Х • (Х — 1) : 2.
Вас можно назначить ответственным за дружбу.
Шестой вечер
Пусть голова отдохнет. Займемся живописью.
Мы сейчас нарисовали музыку наших вечеров.
В нотных знаках она выглядит так: 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55…Эти числа естественно называть треугольными: взгляните на их рисунки.
Седьмой вечер
Займемся вышиванием старинного узора, он из времен мушкетеров.
Продолжайте вышивать эту великолепную салфетку, любуйтесь, подмечайте секреты, делитесь ими друг с другом. Знаете, как называется это творение? Великий треугольник Паскаля. Найдите на нем полоску треугольных чисел. Догадайтесь, что за полоска лежит под ней.
Восьмой вечер
В треугольной полоске обитают совершенные числа. Число совершенно, если оно равно сумме своих делителей.
Первое совершенное число шесть!
6 = 3 + 2 + 1
второе совершенное число — 28.
Проверьте его совершенность.
Третье совершенное — 496.
Четвертое 8128, не правда ли, оно похоже на год рождения Л.Н. Толстого?
Любопытно, но в математике много встречается чисел, похожих на него. Есть ли нечетные совершенные числа? Конечно или бесконечно количество совершенных чисел? Эти вопросы уже много веков ждут ответов. А как выглядит пятое совершенное число?
Девятый треугольный вечер
Что такое диагональ многоугольника? Сколько диагоналей в четырехугольнике? Сколько их в пятиугольнике, шести, семи, десяти? Рисуйте, математика начинается с рук. Нарисовали? Считайте. Посчитали? Думайте.
Пальцы устали? Давайте головой пробивать.
Вершины любого многоугольника — это люди. Стороны и диагонали — это рукопожатия людей.
Давайте разберемся с десятиугольником. Десять людей, как вы уже знаете, делают 45 рукопожатий. Рукопожатия в многоугольнике двух видов: диагональные и сторонами. Убираем из 45 количество сторон десятиугольника, и выходит, что диагоналей в десятиугольнике тридцать пять.
Сколько диагоналей в «Х» угольнике? Вспоминаем количество рукопожатий, убираем количество сторон и получаем формулу количества диагоналей в десятиугольнике.
Х • (Х — 1) : 2 — Х.
У нас сегодня очень важный вечер. Вы впервые встретились с настоящей математикой. Кто видел «Х»угольник? Никто!
Математика может считать даже то, чего нет. И вы можете тоже творить чудо. С этого вечера Вашей голове разрешено сомнение: «Может, я математик, пусть маленький, но математик?». И еще одно великолепное сомнение: «Неужели я мамаматематика!».
Десятый вечер
Последний. Вы помните, цифр и пальцев на руках одинаковое количество.
Карты разложены. А вопрос из второго вечера. «Сколько здесь прямоугольников?» звучит и звучит. Первый случай понятен — один. Во втором нетрудно сосчитать — девять. Запускайте пальцы в работу, третий случай непростой. Да, их там тридцать шесть. Попробуем разглядеть и узнать, что это за числа: 1, 9, 36, … Квадраты? Квадраты чего?
Итак, сколько прямоугольников в четвертом случае?
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Идет формирование репродуктивных органов.
Сказка на сон грядущий
13 = ?13 + 23 = ?13 + 23 + 33 = ?13 + 23 + 33 + 43 = ?13 + 23 + 33 + 43 + 53 = ?
Спокойной ночи, треугольные числа.
С добрым утром! Сколько получится десятков, если два десятка умножить на два десятка?
Захотелось мне узнать, сколько времени прошло с третьего апреля 2009 года по 10 мая этого же года.
Ответ выдал результат: семь дней января. Вот это да! В весну зима затесалась.
***
— Знаешь, у кого самая широкая улыбка?— Нет.— У экватора.
Давайте учиться ловить первую цифру, отличную от «0».
Итак, известно 10! Заканчивается двумя нулями. А какая цифра стоит перед ними? 1, 2, 5, 10 в этом процессе не участвуют, они свое дело сделали, могут отдыхать.
3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9
3 • 4 дают 2, 2 с 6 дают опять двойку, двойка с семеркой дарят четверку, четверка с восьмеркой опять двоечка, ну а, девять и два выдают восемь. Значит, три последние цифры числа 10! Выглядят так: 800. Нарисовать последние пять цифр числа 20! Концовки у чисел от 11 до 20 такие же, как и от 1 до 10. Поэтому первая цифра, отличная от «0», четыре. Вид концовочки числа 20! 4000.
Найти последние восемь цифр числа 30! Написать последние десять цифр числа 40! И так далее, пока не разберете концовки числа 100! А Вы сможете указать 25 последних цифр. Класс, да?
Нечетная тайна
а. 1 + 3 = ?б. 1 + 3 +5 = ?в. 1 + 3 + 5 + 7 = ?г. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?д. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ?
ПЯТНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Мозги не стыдно взвешивать.
— Мама, а учителя из чего сделаны?— Сынок, я и сама не знаю, но хочется.
Союз плюса с минусом
— 1 + 2 — 3 + 4 — 5 + 6 — 7 + 8 — 9 + 10 = ? — 1 + 2 — 3 + 4 — … — 99 + 100 = ?
У какой цифры талия точка?
Обнаружь красоту!
1 • 9 + 2 =12 • 9 + 3 = 123 • 9 + 4 = 1234 • 9 + 5 =
Обнаружил? С людьми делись!
Посадите ребенка перед зеркалом и спросите: «Почему ушей больше, чем рта и во сколько раз?», «Почему уши расположены выше рта?»
Зеркало — лучшая шпаргалка на свете.
Почему у Пифагора пять — символ любви?
Сумма углов
Тысячи лет люди вычисляли сумму углов треугольника, и у всех выходил один и тот же результат — 180 градусов.
Чему равна сумма углов четырехугольника? А пятиугольника?
Если с пятиугольником все нормально, дальше Вам сам черт нестрашен. Считайте углы многоугольников. Успехов, большая геометрия не за горами.
У света есть скорость, а у тьмы?
У тебя есть твой адрес: в городе, в стране, на Земле. А у точки какой адрес на прямой, на плоскости, в пространстве?
Если ты начало координат своего класса, назови координаты своих друзей.
«Да» и «Нет»
Десять цифр — это явный перебор. В жизни все много проще и суровее. Добро и Зло.
Любовь и Ненависть. Мальчик и Девочка. Белое и Черное. Плюс и Минус. Да и Нет. Ноль и Один. Двух цифр достаточно вполне. Давайте переводить трудный десятичный язык на простой двоичный.
Для начала научимся удваиваться
22 = 2 • 2 = 423 = 2 • 2 • 2 = 824 = 2 • 2 • 2 • 2 = 1625 = 3226 = ? 27 = ?28 = ? 29 = ? 210 = ?211 = ?
Ну, с Богом, приступим к переводу
0 — 0
а) 1 — 1 9 — ? 9 на одну единицу больше 82 — 10 10 — 10103 — 11 11 — ? 11 на одну единицу больше 104 — 100 12 — ? 11 + 1 = 1005 — 101 13 — ?6 — 110 14 — ?7 — 111 15 — ?8 — 1000 16 — 10000
б) 2 — 10 1 — 14 — 100 3 — 118 — 1000 7 — 11116 — 1000 15 — 111132 — ? 31 — ? — пять пальцев руки64 — ? 63 — ?128 — ? 127 — ?256 — ? 255 — ?512 — ? 511 — ?1024 — ? 1023 — ? — Сколько тут пальцев?
в) Палец — это единица. Показывайте ребенку пальцы, пусть переводит с двоичного языка на десятичный.
г) Двоичная арифметика1) 10 + 1 = 2) 11 + 1 = 3) 10 + 10 = 4) 11 + 10 = 5) 100 + 100 = 6) 10 — 1 =7) 11 — 1 =8) 111 — 10 =9) 100 — 1 =10) 110 — 10 =
д) давайте договоримся, что 20 = 12020 + 21 наблюдаем и20 + 21 + 22 делаем открытие, 20 + 21 + 22 + 23 оно у нас на повестке20 + 21 + 22 + 23 + 24 каждый день.20 + 21 + 22 + 23 + 24 +2520 + 21 + 22 + …+ 299 + 2100 = ?
Мы успешно справились с десятью цифрами, они у нас, как миленькие, все перешли на «да» и «нет». А нельзя ли и все буквы нашего алфавита перевести на двоичный язык?
Пусть А — 0, Б — 1 однознаковые буквы.
В — 00, Г — 01, Д — 10, Е — 11 двузнаковые.
А сколько будет букв трехзнаковых?
Е — 000, Ж — 001, З — 010, И — 011, Й — 011, К — 101, Л — 110, М — 111
А сколько четырехзнаковых выйдет?
Наблюдаем и головой работаем.
Однознаковых — 2. двузнаковых — 4, трехзнаковых — 8, значит, четырехзнаковых — ?
Хватит их на все буквы?
Изобразите, пожалуйста, буквы Э, Ю, Я.
После этой странички Вас хоть в шпионы, хоть в разведчики — везде с руками оторвут.
ШЕСТНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Ребенок имеет право открывать рот и строить Вам гримасы.
— Мама, если бы цифры против букв в футбол играли, кто бы победил?— А ты как думаешь?— Мне буквы жалко.
Шахматная доска
а) Изобретатель шахмат в награду попросил рисовые зерна. На первую клетку 2 , на вторую 2?, на третью 2? зерен.
Просуммируем рисовые зерна.
20 + 21 + 22 +…+ 262 + 263 = ?
б) Интересно узнать вес этих зерен.
Пусть одно зернышко весит 1 грамм.
210 = 1024 ~ 1000 г = 1 кг
Всего зерен 264 = 210 • 210 • 210 • 210 • 210 • 210 • 24 ~~ 1000 • 1000 • 1000 • 1000 •1000 •1000 •16 = 16 000 000 000 000 000 000 г = =16 000 000 000 000 000 кг
Есть ли столько зерна на Земле?
Итак, Ваш ребенок знает три языка: двоичный, десятеричный и шестидесятеричный.
На первом — говорит и работает его комп. На втором — он общается на уроках математики, на третьем — он беседует со временем.
Интересно, если собрать все языки земли, их больше или меньше языков математики.
Пора медленно, шаг за шагом, выкалывать на сердце ребенка мечту.
Отец Генриха Шлимана однажды подарил что-то своему пятилетнему сыну, а потом до конца своей жизни подтрунивал над ним. Эти две вещи сделали из Генриха величайшего археолога.
В принципе достаточно научить считать до двух, до «да» и «нет». Многие на этом и останавливаются и вполне довольны объемом счета. Но! Если Вы богаты чувствами, учите считать до пяти. Пять — это талант! Трудно, но оно того стоит. Если Вы неистово яростны, учите считать до семи, до радуги. Там невыносимо красиво и больно от одиночества. Те, кто умеют считать до семи, держат ответ перед Господом.
Думайте. По большому счету человеку больше ни чем заниматься не стоит. Но люди занимаются всем, только не этим.
Интересно, почему люди мерой круга выбрали 360°? Что других чисел у них не нашлось?
Ответ на этот вопрос любопытен. Они хотели круг делить на количество дней в году, но вместо 365 насчитали 360. Если бы они не ошиблись, как бы мы круг пополам делили? Кошмар!
***
Отчего электроприборы заземляют?
Для того чтобы их не украли?
Откуда ртуть градусника знает температуру твоего тела?
Математика не наука, она — язык, на котором удобно задавать вопросы.
Неплохо в ранние годы стать офицером в математике. Вы думаете, такое невозможно? Пишите заявление о приеме в училище военных криминалистов. Пять дней учебы, пару дней практики и Вашему ребенку будет присвоено первое офицерское звание — младший лейтенант, с возможностью дальнейшего карьерного роста.
Математика в гостях у русского языка
Им. Падеж: кто? что?Род. Падеж: кого? чего?Дат. Падеж: кому? ...Х
Допустим мы забыли, поэтому на этом месте стоит «х».
Х • кого = кому • чегоХ = чего • кому = чему кого
Вот так математика и тут работает.
СЕМНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Кожа мозгов покрывается первородной смазкой уверенности в себе.
Текст Присяги
Я клянусь перед головокружительной бесконечностью чисел быть честным, стойким и счастливым. Клянусь уважать четные и нечетные, кратные трем, пяти и девяти. Клянусь! Клянусь! Клянусь!
Дата... Подпись...
— Мама, а что такое знаки препинания?— Насекомые такие при словах.
1-й день учебы
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…
Маршируем четко в ту и в другую стороны, складываем их друг с другом, вычитаем и делаем открытие о мире четных чисел.
Не теряем боевой бдительности и по отношению к нечетным, знаем, как и у них обстоят дела с арифметическими действиями. А если вдруг четные с нечетными схлестнутся, не растеряемся и тут.
Первое боевое задание:
В любые две ячейки можно одновременно прибавлять по единице. Наступит ли такой момент, что во всех ячейках будут стоять одинаковые числа? Смелее, Вы спецы по нечетности.
Вы, случайно, не в курсе, какие числа делятся на два?
Второе боевое задание:
К любым двум числам можно одновременно прибавлять по единице или вычитать. Наступит ли такой момент, что все числа будут одинаковыми? Неплохо бы сложить что есть. Ах, еще бы сложить то, о чем мечтается.
2-й день учебы
Начнем его с пробежки по кратным пяти.
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…., а теперь от двухсот и обратно: 195, 190, 185, 180…
Ничего по пути не заметили? Чем заканчиваются числа, что делятся на пять?
Давайте их поскладываем, повычитаем, поумножаем. Ну и как они себя ведут при этом?
1. 25 • 4 =2. 125 • 2 =3. 125 • 8 =4. 25 • 8 =5. 125 • 16 =6. 25 • 16 =7. 250 • 4 =8. 1250 • 4 =
5 + 10 + 15 + 20 + … + 85 + 95 = ?
32 + 42 = ?
33 + 43 + 53 = ?
3-й день учебы
Строем идем, тройками шествуем.
Раз, два, три! 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30…
Из чего состоят слова, а числа?
…57, 60, 63, 66, 69, 72… Не отставать!
Приступаем к занятиям. Давайте цифры у этих чисел складывать. Оказывается, и их суммы тоже делятся на три. Вот такие чудеса в решете!
Зачет.
а) Какие из следующих чисел делятся на три и почему?
225; 2994; 112; 2226; 1189; 20367; 1573?
б) Что должно стоять вместо *, чтобы числа делились на три?
11*111*1234*12346*
4-й день учебы
Несемся девятками так, чтобы пятки сверкали:
9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81….
Вы знаете самое большое число на свете, а самую большую цифру?
… 90; 99; 108; 117; 126….Как станем цифрами испытывать? Вы же опытный курсант, предлагайте. Результат доложить немедленно!
У каждого текста есть сердце. Так, я о сердце. Вы должны быть ежедневны в открытиях, иначе ребенок ощутит Вашу посредственность. Тишина между двумя мыслями — удовольствие несопоставимое ни с чем. Открывайте свои Америки, и не расплескавшись в таком вот состоянии отправляйтесь к Нему. Дети в чувстве новизны гениальны.
Успехов, мамаматематика. Серость, пошлость, посредственность, как черт ладана боится рождения новой мысли.
Прошу Вас, почаще ходите на свидание к этим словам, они Вам и Вы им необходимы.
Зачет.
а) Какие из этих чисел делятся на девять? 306; 123; 129; 1197; 15690; 221202; 511101?
б) Что должно стоять вместо *, чтобы число делилось на девять?1*, 12*, 123*, 1234*, 12345*?в) 99 • 32 = ?999 • 43 = ?9999 • 54 = ?
ВОСЕМНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Мозги начинают реагировать на внешние раздражители. Пусть биение Вашего сердца не оставит ребенка в покое ни на минутку.
Каникулы!
Провести их следует с толком. Номера квартир, домов, машин, трамвайные билеты, номера телефонов — все проверять на делимость наших с Вами любимых: 2; 3; 5; 9! Мамаматематика — ни сна Вам и ни покоя!
Умеет ли Ваш ребенок считать до ста? Давайте проверим. Пусть он пересчитывает книги на книжных полках. С числами, кратными трем, пусть здоровается, кратным пяти пусть говорит «до свидания». Если число кратно трем и пяти, ему следует говорить «Здравствуйте Вам и до свидания». Например: один, два, здравствуйте, четыре, до свидания, шесть, семь…
Так, умеет Ваш ребенок считать до ста? А Вы?
Как любил говорить барон Мюнхгаузен: «Сегодня на повестке дня открытие!»
Понаблюдайте за разностью между числом и суммой его цифр. Опытов пять потребуется. Чем результаты похожи друг на друга?
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
В голове ребенка непрерывно трудятся миллионы нейронов, они учатся взаимодействию между собой.
5-й день учебы
Начинаем его с полевых работ. Выезжаем на место преступления.
Скрылась машина, совершившая дорожно-транспортное нарушение. Две цифры номера заляпаны снегом. *23*. Один из свидетелей утверждает, что номер видел и тот делился на 15.
Неизвестны две цифры. Сколько машин придется объявить в розыск? 10 • 10 = 100 машин. Преступник за это время сумеет скрыться. А голова нам зачем: она не только петь, но и думать умеет.
Вспоминаем признак делимости на пять.
*230 и *235
Сколько машин придется проверять?
10 + 10 = 20
Двадцать не сто. У нас и голова, и признак работают. Вспоминаем признак делимости на три.
*230
*235
1
2
4
5
7
8
Значит, придется объявлять в розыск всего шесть машин: 1230, 4230, 7230, 2235, 5235, 8235.
Отдохнуть не получится. С места преступления скрылась машина с опасным преступником. Прохожие успели заметить лишь две первые цифры: один и восемь. Пацан один смышленый утверждает, что весь номер делился на шесть. Сколько машин придется проверять?
Вспоминаем признак делимости на два.
18 * * Сколько машин остается проверить? 0 4 6 8
Вспоминаем признак делимости на три.
18 * 0 → 1800, 1630, 1860, 189018 * 2 → 1812, 1842, 187218 * 4 → ? ? ?18 * 6 → ? ? ? ?18 * 8 → ? ? ?
Много? Но не сто. Молодец, курсант, так держать!
6-й день Выпускные экзамены.
Номера машин
Показания свидетелей
* 34 *
делился на 45
* 23 *
делился на 18
17 * *
делился на 6
72 * *
делился на 15
Командование училища поздравляет Вашего сына с присвоением воинского звания «младший лейтенант». Кормите героя: он заслужил три праздничных офицерских обеда и компот!
Курсы на звание лейтенанта
Попробуем освоить признак делимости на 11.
121; 407; 3883; 1001; 8679; 86834.
Все эти числа делятся на 11.
Представим, что все они сидят в зрительном зале. Складываем цифры на четных и отдельно складываем цифры на нечетных местах. Теперь из большей суммы вычитаем меньшую.
Видите, результат везде кратен 11.
Проверяйте, какие из следующих чисел делятся на 11.
396; 1369; 358204; 353628; 88863
Поздравляю со званием «лейтенант»!
ДВАДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Непрерывно двигайте мозгами ребенка, им пора сливаться со временем. А у времени ни каникул нет, ни отпусков.
— Детство — это до десяти?— Да.— А одиннадцать уже не детство?— Одиннадцать — отрочество. Какой корень у этого слова, ты знаешь?— Судьба.
Боевая тревога!!!
В наличии — два свидетеля происшествия. Один утверждает, что номер был кратен шести, другой говорит о делимости на 11. Две цифры в середине известны.
Действуйте, лейтенант!
* 70 *
Применяем признак деления на два
Подключаем признак делимости на три.
Многовато, но у нас еще есть признак делимости на одиннадцать.
9702 — вот она, голубушка, попалась!
2706 — вот еще одна подозреваемая.
Вот так, товарищ лейтенант, благодаря Вам, в розыск объявляем не сто, а всего две автомашины.
Задание на очередное воинское звание «старший лейтенант».
23 ** известно, что данное число когда-то делилось на 55.
Успехов, спец по криминалистике.
Задание на звание «капитана»:
*66* делилось на 99.
Хотите быть майором? Вот Вам очередная работа.
*80* делилось и на 15, и на 11.
Число Шахерезады — 1001. Найти все делители этого древнего сказочного числа.
Господин, майор! Желаете стать подполковником? Пожалуйте на курсы числа «19».
Правило: количество десятков складываем с удвоенными единицами.
36 + 2 • 1 = 38, а 38 делится на 19.
Проверьте на делимость числа посложнее:
703; 7049, главное в этом деле — терпение, господин подполковник!
Пример простенький, но со вкусом.
123456789 делится такое число на 11? А на 19?
ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ НЕДЕЛЯ
У языка мозгов появился вкус к знаниям.
— Мама, а что такое ретро?— Это сердце, сынок.
Генеральская задача!
Ограблен крупнейший банк. Преступники скрылись на машине. Опрос свидетелей показал, что никто даже цифры не запомнил. Но! Один из свидетелей утверждает, что это был точный квадрат. А второй свидетель помнит, что две первые его цифры, равно как и две последние, порознь одинаковы.
Если бы не эти свидетели, сколько бы машин пришлось проверять?
Плох тот солдат, что не мечтает стать генералом. На какие цифры квадрат заканчивается, пойми — и считай полдела с плеч свалено. Подсказка: ее не день и не два решать придется. Генералом не всякий становится. Терпи, а пока:
Задача на высокое звание «полковника»
Р • Е • Ш • И = С • А • М
Семь различных букв нужно заменить на семь различных цифр так, чтобы равенство было верным. Цифр десять. Подумайте, подполковник, какие цифры явно лишние в этом деле.
У Вас семь букв и семь цифр, да?
Слышатся две мелодии «2» и «3».
Действуйте! Четность Вам в помощь!
Покажи одной рукой «тридцать один». Одной, другой Честь отдают.
Господин полковник, поступить в Академию нет желания? В ней генералов готовят, папаху выдают, лампасы на брюки и по большой звезде на погоны.
— Мама, хочешь, я тебе подарю все буквы «Ю».— Нет, людям без них станет тоскливо, мне хватит двух.
Вступительное задание в академию
1. Можно ли заменить звездочки на знаки «+» или «-» так, чтобы равенство стало верным?
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 0
Четность в любом деле помощница. Замените все на плюсы, и что? Сделайте один минус, ну и как?
2. 123456789. Придумайте свое девятизначное число такое, что после вычеркивания любых трех цифр оно остается составным. Ошибайтесь, полковник, учитесь на собственных ошибках. А четность Вам и тут поможет!
***
Давайте выпьем чаю и передохнем. Наберите в ладонь сахарного песка и тонкой струйкой сыпьте на стол. Цилиндр или конус получился?
Вы не помните, полковник, сколько раз в двадцатом веке дату записывали одной цифрой? Я вот только одну храню в памяти. Девятого сентября 99 года. 9.09.99.
Сколько стран граничит с Россией, полковник? А сколько секунд в году, Вы знаете? Каков твой рост, полковник, на цыпочках? Сколько вариантов у российского флага? Полковник, если ты правша, у тебя правило, а если ты левша, что у тебя тогда?
Полковник, сколько тебе необходимо ферзей, чтобы побить все шахматные клетки? (шесть перебор).
Цена вопросов разная, единица измерения одна: время!
Вы щекотки боитесь?
Щекотливые вопросы.
1. Сколько трехзначных чисел?2. А сколько трехзначных чисел делится на 11?Испытай трехзначные из второй сотни, из третьей, подумай и делай вывод.
.
Верьте мне, все великие мира сего — женских рук дело, здесь нет исключений и быть не может. Будите свое чадо и говорите волшебные слова!
ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ НЕДЕЛЯ
У ребенка возникает интерес к собственным мозгам.
— Мама, а у Земли зрители звезды?— И звезды…— А я?— Ты лучше, ты лучик!
Ответственная пора
Необходимо на каждое число из первой сотни срочно составить характеристики. Я приведу примеры нескольких характеристик, остальные, господин полковник, за Вами.
«6» — число составное, четное, треугольное, совершенное.
«9» — составное, нечетное, квадрат трех, самая большая цифра.
«13» — простое, нечетное, чертова дюжина.
Я думаю, у Вас лучше получится, пишите, полковник!
Подвиг педагогики в ежедневной, искренней готовности опускаться до границ незнаний своего ученика. Как говорили древние: учит тот, кто не знает. Помните, у Вас, взрослого человека, цена вопроса — секунды, а у ребенка он стоит столетий.
Если в один из дней Ваш ребенок не Колумб, это Ваша катастрофа.
Давайте будем числа узнавать в лицо и продолжать петь мелодии их лиц
1) 1, 4, 9, 16 …???2) 1, 3, 6, 10…???3) 1, 8, 27, 64 …???4) 2, 4, 8, 16…???5) 9, 18, 27, 36…???6) 1, 3, 5, 7, 11, 13…???7) 0, 3, 8, 15, 24 …???8) 1, 3, 7, 15, 31…???
ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ НЕДЕЛЯ
Не заметили резвость в мышлении?
— Мама, почему перед каждой задачей нужно стоять на коленях?— Колени — глаза ног, стоишь, стоишь и прозреешь.
Сколько квадратов в квадрате
Но мелодия должна быть квадратной!
Давайте откажемся от званий и займемся творчеством.
У творца есть только имя собственное. Мы сейчас станем конструировать формулы. Формула — это своего рода фабрика по производству чисел.
2 • х : 2; 4; 6; 8; 10; 12… — это формула четных чисел.
х : 1, 2, 3, 4, 5, 6…
Создайте формулу нечетных чисел. Четное число и нечетное — соседи. В чем их различие, на сколько они отличаются друг от друга? Уберите это отличие, и Вы получите формулу нечетных чисел. Проверьте, выдает она нечетные числа? 3х — какие числа вырабатывает эта формула?
5; 10; 15; 20; 25… а какая формула у этих чисел?
х2 — какие числа выдает эта формула?
1; 8; 27; 64… давай формулу, конструктор!
Определите, что за числа вырабатывают следующие формулы:
Куб и метр
Давайте забодаемся в куб метровый. И станем оттуда вытаскивать сантиметровые кубики и ставить их друг на друга. Какой длины у Вас получился столбик? Поступите аналогично с миллиметровыми кубиками. И терпение, терпение, мамаматематика!
Всякие есть вопросы: ценою в минуту, в час, в неделю, в год, в жизнь.
Есть и вечные вопросы, они, как витамины. Ими и кормите ребенка в трудные минуты жизни.
Вчера
Куб — сама справедливость. Все в нем равно: и грани, и ребра, и углы, и диагонали. Но справедливость — штука жадная: чем ее больше, тем еще больше хочется. Сколько ребер у куба?
Вот и пронумеруем их от №1 до №12. Порядок должен быть в ребрах. А вершин у куба сколько? Сделаем так, что сумма номеров ребер, выходящих из одной вершины, везде была одинаковой. Вот это будет справедливо! Нумеруйте, считайте. Справедливость требует огромных жертв!
ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ НЕДЕЛЯ
Внешне лицо мозгов сформировано!
Сегодня
Чему равна сумма номеров ребер?
1 + 2 +…+ 11 + 12 = ?
А вершин сколько? Возможно справедливое распределение номеров?
Задание на завтра
Пронумеруем ребра числами: — 6, — 5, — 4, — 3, — 2, — 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Чему их сумма равна? На количество вершин сумма делится? Значит, такими числами пронумеровать можно. Помните: красота и истина одной группы крови.
Если по окончанию игры в домино на одном конце пятерка, на втором конце — тройка или двойка?
Школьная математика и мамаматематика не пересекающиеся жанры. Этим все сказано! Но!
Айда на рыбалку концы чисел ловить.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ловите, это отвлекает от дурных мыслей.
5, 6, 9 Ловите, ловите!
4, 3, 2 Поймали?
Цифры не буквы, среди них согласных нет!
Самый великий математик всех времен и народов — Леонард Эйлер. Для того чтобы состояться, необходимо ходить по тропам великих.
Просто пирог, но с изюмом
Пусть верхним слоем пирога будет любое число, кроме единицы, она начальница, ей не положено. А нижним слоем пирога пусть будет удвоенное число:
2 и 4, 13 и 26, 54 и 108 и так далее. Простые числа: 3, 5, 7, 11, 13… — это изюминки из математики.
Во всех ли пирогах изюму быть?
У Вас есть аквариум? Купите золотую рыбку. Только рыбы могут быть золотыми, они умеют хранить тайны. Если мечты часто проговариваются, они быстро изнашиваются и уходят, навсегда уходят. Рыбки золотые понимают детей без слов, пусть дети смотрят на них и загадывают желания, и они обязательно сбудутся. Купите ребенку золотую рыбку.
ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ НЕДЕЛЯ
Мозги готовы сжиматься в кулак?
Ваши великие вечера
Первый вечер
Вам нужно много-много палочек и пластилин. Постройте вместе с ребенком куб, пирамиду, призму. Пусть у Ваших пирамид и призм в основаниях лежат разного вида многоугольники. Пусть эти фигуры стоят на Ваших подоконниках, столах, свисают с потолков. У Вас Новый год и Новый гость — Геометрия.
Второй вечер
Вы составляете личную карточку для каждой фигуры, где указано количество ребер, вершин и граней.
— Мама, какой урок короче, математика или чтение?— Самый короткий урок, сынок, — это жизнь.
Третий вечер
Вы рисуете сводную таблицу:
и так далее…
Какой из вечеров 4-й, 5-й, 6-й или 7-й станет великим, зависит от Вашей наблюдательности. Попробуйте заново открыть формулу из ребер, граней и вершин — верную для любого многогранника. Вы идете великой тропой Эйлера, успехов Вам!
ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ НЕДЕЛЯ
Ваш ребенок приобщен к Высшему разуму?
Шведский стол:
У точки есть размеры?
А у прямой?
Как прямоугольником сделать цилиндр?
Какой фигурой можно создать конус, а шар?
На сколько частей «х» точек делят прямую?
Как могут называться эти части?
Каких чисел больше четных или нечетных?
Каких чисел больше кратных пяти или кратных девяти?
Из знакомых тебе фигур, у каких есть центр?
Из чего состоят углы? Ты в курсе, что часть из них тупые?
Возьми пару окружностей и попробуй нарисовать, как они соседствуют друг с другом (дружат).
А как могут дружить два треугольника, два квадрата?
С каждым из этих вопросов можно играть не один день. Забавляйтесь, но, ради Бога, без нравоучений, молча. Задали вопрос и любуйтесь поворотами ума Вашего ребенка. Раскрашивайте вопросы печалью, радостью, мечтами. О раздражении забудьте. Главное качество настоящего Педагога — терпение, великое терпение.
Силовое упражнение
Семь различных букв нужно заменить на семь различных цифр:
Суперсиловой вопрос: Сколько решений имеет эта задача?
Четырехугольная родословная
Жил-был на свете четырехугольник. Была у него дочь Трапеция и сын Параллелограмм. У сына противоположные стороны были параллельны, а у дочери — две параллельны, а две другие — нет. Вот такие дети четырехугольные.
А потом у Параллелограмма пара сыновей родились. Одного он назвал Ромбом, а другому дал имя Прямоугольник.
Ромб состоял из равных сторон. Своих детей ни у Ромба, ни у Прямоугольника не было. Вот они и взяли из детдома на воспитание Квадрат, и каждый наделил его своими свойствами. Я родословную написал, а Вы ее нарисуйте. Нарисовали? Смотрите, какие признаки от одного к другому перешли по наследству. Вот такая генетическая геометрия!
Известно, что алгебраисты разными людьми бывают, среди геометров плохих людей до сих пор не обнаружено.
Математика двоична: она изучает лишь размеры и формы фигур.
Великий кибернетик Винер любил поговаривать: «Если жизнь для тебя проста, а математика кажется сложной, ты дурак. А вот если математика проста, а жизнь — штука сложная, может быть, ты и умный».
Порисуйте в своей тетрадке прямые, пусть никакие три из них не пересекаются в одной точке. Две пересекаются, а три нет, ладно?
А не пора ли нам наукой заняться? Хотелось сказать наухой. Сделал открытие и прошептал мамаматематике на ухо.
На ухо
На сколько частей прямая делит плоскость?
На сколько частей две пересекающиеся прямые делят плоскость?
На сколько частей три пересекающиеся прямые делят плоскость? (Все три в одной точке не пересекаются).
На сколько частей четыре пересекающиеся прямые делят плоскость? (ни какие три в одной точке не пересекаются).
Пришла пора последовать совету Барона Мюнхгаузена, помните?
Трудно отвечать на вопросы в двухмерном мире, спустимся в одномерный.
Что там есть плоскость? Что там есть прямая?
На сколько частей одна точка делит прямую?
На сколько частей две точки делят прямую?
Пора пришла составлять таблицу наших поисков. Не то голова кругом пойдет.
Когда Ваш ребенок создаст ряд чисел 2; 4; 7; 11; 16; 22; 29; 37…
Начинайте думать, на какие из знакомых Вам чисел они похожи.
Финал — это формула.
Награда в науке одна — право первому кричать великое слово: «Эврика!»
Вы еще не передумали: быть или не быть мамаматематикой?
Давайте опять в куб забодаемся. Определите, чему равен угол между двумя диагоналями граней, выходящих из одной вершины? Вы помните, что куб — самая справедливая фигура на свете?
***
А Вы знаете куб женского рода? А среднего? С какой планеты первый куб свалился на землю? И куда он упал?
Однажды я обнаружил у десятилетнего ребенка хорошее понимание: долей процентов и дробей.
— Тебя в школе этому научили?— Нет.— Может родители рассказали?— Нет, что Вы.
Обращаюсь к маме:
— Откуда в ребенке эти навыки?— Не знаю, сама удивляюсь.— Подумайте хорошенько.— Понимаете, кризис. Мужа сократили, я второго сына родила, работу бросить не могу, с голоду мои мужики помрут.— А какое отношение это имеет к дробям?— Самое прямое, утром выдаю пакетики, бутылочки старшенькому для меньшего. Он читает способы приготовления и кормит брата. Короче, жизнь заставила, она и научила.
ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ НЕДЕЛЯ
Даже если Вы не продолжите дальше занятий, знайте разум состоялся!
Десятичная симфония
Все известные вам числа живут на прямой. Живут себе и живут, но вот пустота между однеркой и двойкой, между семеркой и восьмеркой. Неудобно и стыдно как-то перед пустотой. Необходим поступок! Давайте заполнять пустоты между числами. Кроме цифр, нам ничто не поможет.
Красиво, удобно — и главное: никому не обидно.Заполните самостоятельно следующий отрезок:
И следующий, и следующий….
Займемся воспитательной работой с новыми числами: они, как дети малые, ничегошеньки не умеют.
а. 0,1 + 0,1 = б. 0,1 + 0,2 = в. 1,1 + 0,3 = г. 1,3 + 1,6 = д. 10,3 + 12,4 = е. 32,6 + 63,2 = ж. 103,5 + 234,2 = з. 1110,6 + 234,2 =
Сейчас нам и столбик, столь уважаемый Вами, пригодится.
Как видите, со сложением у нас складываются нормальные отношения. Займемся вычитанием? А зачем? Вы и без меня справитесь с ним. В отличие от натуральных чисел эти молоды, наряжаться любят.
ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ НЕДЕЛЯ
Считайте, считайте извилины мозгов!
— Что такое дробь?— Очеловеченное число, с ногами и головой.
Давайте заодно и натуральные нарядим:
Посмотрим, как ведут себя числа в разных нарядах:
Вы не пробовали звезды разглядывать лежа? Когда лежишь они ближе и их больше. Возьмите плед и отправляйтесь с ребенком на крышу Вашего дома. Если Вы уже там, я Вам завидую. А сколько звезд доступно глазу? До нас доходит их свет. А звук? Или они все молчаливы?
Однако пустот еще полным-полно, останавливаться на достигнутом не следует.
Воспитывать числа нам не впервой.
а) 0,01 + 0,02б) 0,12 + 0,36в) 12,48 + 14,56г) 16,32 — 11,48
Давайте наряды мерить!
— Мама, а кто умнее, люди или цифры?— Цифры те же люди.— А буковки?— Они выше.— Почему?— В каждой букве будущее.
С пустотой справиться не так просто.
Заполняйте и воспитывайте работой, ее на всех с лихвой хватит.
От прямой Вам — низкий поклон и большое числовое спасибо!
а) (1,5)2 = ?б) (2,5)2 = ? в) (3,5)2 = ? г) (4,5)2 = ? д) (4,5)2 = ? е) 3,7 • 3 = ?ж) 3,7 • 6 = ?з) 3,7 • 9 = ?и) 3,7 • 12 = ?
Одна десятая от числа какого действия просит?
Одна десятая от десяти — это сколько?
Одна десятая от ста?
Интуиция в любом деле — первая помощница!
ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ НЕДЕЛЯ
Ваш ребенок стартовал к свободе мыслить самостоятельно.
Сколько в одной единице штук по 0,1?
Ради Бога, не сообщайте ребенку Ваших серьезных взрослых правил. Мамаматематика — из эмоций. Мы учимся чувствовать число, и ничего более. Школа — зона правил, законов, уставов.
Ребенок еще успеет устать от них. Левила важнее правил.
а) 1 : 0,1б) 2 : 0,001в) 3 : 0,001г) 0,1 : 0,01д) 0,2 : 0,001е) 0,3 : 0,001
Лучше ошибаться, чем задалбливать правилами в плоскость посредственности. Ошибка — лучший учитель. В каждой ошибке — ожидание, жажда жизни и побед. Безошибочны безразличие, серость, равнодушие.
Ступени к успеху слеплены из ошибок. Не бойтесь, относитесь к ним с уважением.
Десятичные дроби — язык микромира!
Не может что-то решить ребенок, выворачивайтесь наизнанку, сходите с ума, ставьте вопрос и терпите — главное, чтобы спина Ваша не была сухой. Дружите с дробями, они ребята хорошие.
Давайте какое-нибудь число нарядим, как новогоднюю елку.
Вы не знаете, чем другие числа хуже? Наряжайте, наряжайте, красоту все любят, и люди, и числа.
Вы понимаете, что эта книга не учебник, и не задачник — она мамаматематика. Понятное дело, что вопросы — лучшая пища для мозгов, но не в этом цель книги.
ТРИДЦАТАЯ НЕДЕЛЯ
Ребенок четко различает свет и тьму.
Она не помощница учителю математики вашего ребенка, она для него раздражительница, что совсем неплохо и даже замечательно. Главная ее цель в том, чтобы мама и ребенок были как можно ближе друг к другу. Название книги мне подсказал мой ученик, у которого уже трое детей, зовут его Стас. И еще он рыжий. Я верю рыжим. Они самая лучшая раса на свете.
Вы не забыли: мы наряжаем числа, как новогодние елки?
Это один из пальцев Ваших рук, часть от остальных.
Это золотое яичко, которое снесла Курочка Ряба.
Не стоит его разбивать, не то числа осиротеют.
Если Вам не хватает примеров, хватайте какой-нибудь учебник по математике, лучше из советских времен, а, если повезет, и найдете из царских — совсем хорошо.
А разве дроби только десятичными бывают? Почему бы им не быть двоичными? Попробуем?
И чем значок «два» хуже значка «десять»?
Вам не кажется, что другие цифры начинают завидовать двойке?
Сделайте низ у всех одинаковым, если Вам так будет проще.
Не бойтесь дробей, они ребята послушные. Делитесь и умножайтесь!
Любые дроби хороши, если они прошли через Ваши умелые руки. Придумывайте и воспитывайте их!
Может показаться странным, повествую о числе, а результатов числовых не люблю и не особо им доверяю. Радуюсь, когда приходят родители и сообщают, что учитель удивлен — ребенок — то оказывается умный!
Правильно ошибаться — это великое искусство!
Придумайте свои примеры с ошибкой, но результат должен быть верным.
ТРИДЦАТЬ ПЕРВАЯ НЕДЕЛЯ
Ваш ребенок в окрестности истин!
Шаманство
Проверьте, шаманы серьезные люди.
Вы знаете, что у каждого шамана есть бубен.
1-ый бубен: 8 = 3+52-ой бубен: 23 = 7+16
Шаман без бубна не шаман.
Шаманьте!
Давайте вспомним замечательный знак — (!) И начнем восклицать!
5! = 1• 2 • 3 • 4 • 5
5! : 2! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 : 2 = 60
10! : 8! = ?
100! : 99! = ?
Продолжайте восклицать!
От дробей нам никуда не деться!
ТРИДЦАТЬ ВТОРАЯ НЕДЕЛЯ
Абстрактность мышления состоялась!
О, спорт, ты Мир!
Пусть кто-то третий устраивает соревнования между Вами и ребенком по пройденному.
Боритесь из всех сил, побеждайте, без грамма притворства.
И вот, когда ребенок в честной борьбе придет к финишу первым, знайте, Вы состоялись, мамаматематика. С праздником Великим Вас!
— Мама, почему говорят, что люди от обезьян?— Потому что из всех животных только обезьяны на это не обижаются.
Пусть в комнате Вашего ребенка повсюду висят журавли и в кармашке его курточки пусть серебряный журавлик будет. Руки не могут долго быть руками без журавлиных песен. Пусть рядом всегда журавли будут! И не каких синиц!
Бытовая страничка
1. Выразить в метрах: 325 см, 64 см, 3 см, 7,5 см, 0,31 см.2. Выразить в тоннах: 5625 кг, 373 кг, 14 кг, 29,7 кг, 0,8 кг.3. Превратить в метры: 436 см, 3028 см, 13 дм, 10,6 дм, 4,5 дм.4. Превратить в тонны: 2082 кг, 129 кг, 3,2 кг, 705,4 кг, 8,35 кг.5. Выразить в килограммах: 4293 г, 356 г, 74 г, 1245 г, 3,25 г.
Шаг равен 50см.
Просьба: ответы выдавать в километрах.
Один миллион шагов — это сколько?
150 000 шагов — это сколько?
Глубина озера Байкал — 1,741 км. Это самое глубокое озеро на Земле. Вы сможете его глубину выразить в метрах, а в сантиметрах?
а) выразить в километрах15,6 км + 525 м + 33 см
б) выразить в килограммах1,2 т + 4 кг + 275 г.
— Ты знаешь, чем питаются солнечные пылинки?— Нет.— Улыбками наших с тобой встреч, сынок.
ТРИДЦАТЬ ТРЕТЬЯ НЕДЕЛЯ
Достаточность мозгов ощущается?
Бытовой совет
Вы готовите какие-то блюда, зовите в теоретики ребенка, пусть он Вам подсказывает, читая рецепты о частях, долях, процентах, сколько того или иного продукта требуется.
Устно считать и просто!
а) 12,8 + 6,6 + 2,2б) 41,5 + 20,7 + 18,5в) 3,18 + 5,67 + 4,82г) 16,4 + 13,2 + 10,6 + 4,8д) 17,5 + 13,1 + 4,7 + 3,9 + 5,3
— Мама, лучше совсем ничего не знать или знать все?— Лучше там и там постоять чуть-чуть, кое-что понять и бежать с тех мест безоглядно.
е) 20,9 + 15,7 + 10,71 + 1,29 + 40,1 + 2,3ж) 4,25 + 6,57 — 4,49 + 2,57 — 3,48 + 1,75з) 17,56 + 9,28 — 5,56 — 7,04 + 4,72
Вспомните: (8; 9; 10) 8 • 10 = 92 — 1
1,12 = ? 1,22 = ? 1,32 = ? 1,42 = ? 1,52 = ? 1,62 = ? 1,72 = ? 1,82 = ? 1,92 = ?
а) 1,1 • 1,3 = ? б) 1,2 • 1,4 = ? в) 1,3 • 1,5 = ?г) 1,6 • 1,8 = ? д) 1,7 • 1,9 = ?
ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ НЕДЕЛЯ
Вкус к знаниям устойчив?
Пасьянс или Латинский квадрат.
а) В квадрате 4х4. Разложить «туза», «короля», «даму» и «валета» так, чтобы их было по одному в каждой строке, столбце и двух главных диагоналях.
б) Квадрат 5х5. К картинкам добавьте «десятку» и так далее.
в) Квадрат 6х6. Добавьте «девятку» и так далее.
Можно ли заметить какую-то изюминку в построении этих квадратов.
Китайский квадрат
3х3. Расставить цифры от 1 до 9 так, чтобы суммы в строках, столбцах и главных диагоналях были одинаковыми.
— Мама, инопланетяне какого роста?— Маленького.— Почему?— Потому что они дети.— А взрослые?— Они, сынок, забыли об этом.
Японский квадрат или судоку
Ни одной цифры нет. Весь квадрат 9х9 свободен. Придумать способ, позволяющий быстро заполнять все клетки.
Давайте еще немного потрудимся.
Просто и устно!
а) 0,25 • 0,3 • 4б) 0,8 • 0,11 • 0,125в) 1,25 • 3 • 0,8г) 50 • 0,13 • 0,2д) 4,5 • 1,5 • 0,4 • 2е) 8,4 • 0,125 • 0,25ж) 1,5 • 0,6 • 0,4з) 0,2 • 1,7 • 0,5 • 10и) 7,9 • 5 • 0 • 4,3
Делиться — это главное дело любой жизни! И еще просто и устно:
а) 4,8 : 2б) 4,8 : 4в) 9,6 : 12г) 0,72 : 6д) 0,35 : 0,07е) 0,35 : 0,7ж) 0,64 : 0,016з) 0,24 : 1,2и) 16,9 : 0,13
В одном японском лицее девочек в два раза больше, чем мальчиков. Каждое утро каждая девочка кланяется всем девочкам по отдельности, и мальчикам, и директору лицея. Каждый мальчик кланяется также всем мальчикам, и девочкам, и директору. Всего поклонов за утро 900. Сколько в этом лицее мальчиков?
Если бы я снова был маленьким, я бы читал занимательные книги Я.И. Перельмана и «Маленького принца» Экзюпери.
ТРИДЦАТЬ ПЯТАЯ НЕДЕЛЯ
Сердце царапает контуры мечты на мозгах?
— Мама, а какое число самое маленькое?— Самое маленькое круглое.— А самое большое?— Его никто не видел.— Почему?— У него формы нет.
Самое стойкое число
Выстроим все числа от 1 до 100 в один ряд. Пусть стоят, пока эхо не скомандует: «нечетные места, выйти из строя!» Покинут строй: 1, 3, 5…99. останутся в строю: 2, 4, 6, 8…, 98, 100, но не надолго. Эхо тут, как тут: «Числам, стоящим на нечетных местах, выйти из строя!»
Долго-долго эхо будет носиться по плацу, пока строй не покинут 99 чисел. Останется одно, самое стойкое на свете. Назовите стойкое число. Интересно, а от 1 до 200, какое стойкое число, это или другое. С эхом в математике не шутят.
Если бы снова мог стать юношей, я бы брал пример с Альберта Швейцера. Это эталон человека. До тридцати лет он лишь развлекался, успев стать доктором теологии и доктором по органной музыке Баха. В тридцать поступил в медицинский институт, успешно закончил и уехал в Африку лечить прокаженных. Отпуск проводил в Париже, играя на органе Баха. Весь мир завидовал Швейцарии, всем странам хотелось иметь такого сына. А он всем повторял и повторял слова своего деда: «Пока органы будут делать медленно, все будет в порядке!».
Одну пятилетнюю девочку научил считать площадь прямоугольника. Потом ей дал параллелограмм, а там не все квадраты были целыми. Она попросила клей и ножницы. Догадайтесь, как она узнала площадь параллелограмма?
Вы знаете, как вычислять площадь параллелограмма. А ромба? А треугольника? А трапеции?
Возможно, самое главное я попытаюсь сказать именно сейчас. Начните с ребенком играть в такую игру: скажем, берете белый лист бумаги и по очереди долго-долго говорите о нем хорошо. А на следующий день о нем же, только плохо. И так играете с разными предметами. Потом с явлениями. Затем переходите на живые существа. Важен финал этой игры. Все состоит из плохого и хорошего, и того и другого во всем ровно половина. А вот дальше, дальше все зависит от тебя. Начинаешь о чем-то, о ком-то думать хорошо, оно таким и становится. Весь мир зависит от твоего мнения о нем. На эту игру уходит не один год, более серьезной игры я не знаю, я в нее играю всю свою жизнь. Порой, кажется и она тоже.
Знаете, я всю свою учительскую жизнь учусь преподавать математику без слов. Мало, но кое-что умею. Такая математика в учеников входит мгновенно. Жаль, этот опыт словами передать невозможно.
Запомните, чем учителя меньше, тем он выше. Держите эту заповедь при себе и мамаматематика состоится.
Знаете, за жизнь я не разуверился в двух вещах: в мамах и в математике.
Буквы, цифры они как дети возьмутся за руки и на свет явится чудо в виде: слова, числа, формулы, стиха. Взрослые так не могут, их руки постоянно чем-то заняты.
ТРИДЦАТЬ ШЕСТАЯ НЕДЕЛЯ
Ребенок уверен в Вашем вечном теплом дыхании за его спиной.
Числа Адама и Евы
Время — это Ева, первое число — Адам. Давайте к Адаму каждую секунду прибавлять сумму цифр и у нас на свет станет ежесекундно появляться новое число:
1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, 49, 62, 70, 77, 91, 101, 103,…
Вы не останавливайтесь, время не знает отдыха: 107, 115, 122, 127, 137, 178,…
Пауза между секундами
Интересно, появятся — ли в ряду чисел Адама и Евы вот такие красивые числа: 12345, 123456?
161, 169, 185, 199, 218, 229, 242, 250, 257, 271, 281, 292, 305, 313, 320, 325, 335…
Вторая пауза
Вы сможете среди библейских чисел отыскать пять квадратных? А есть ли шестое квадратное число?
12, 22, 42 смотрите 1+2+4=7 и четвертый квадрат действительно 49. Итак, 12, 22, 42, 72
2+4+7=13 и вот Вам сюрприз — пятое квадратное число 169. А если шестое? Вы помните, шесть — совершенство!
Оно есть, и больше того, вы знаете его в лицо!
Третья пауза.
А есть ли в ряду чисел Адама и Евы треугольные числа? Пять Вы найдете без труда. Вот они красавицы: 1, 28, 91, 325, 406. Взгляните на суммы их цифр, все явно от Адама! А существует ли шестое треугольное число? Его Вы в лицо не узнаете, придется попотеть. С легким паром!
Четвертая пауза
Среди чисел Адама и Евы, как Вы поняли, нет кратных трем, но есть с остатком один — это Адамовы числа:
1, 4, 16, 28, 49, 70, 91,…
С остатком два — числа Евы:
2, 8, 23, 38, 62, 77, 101,…
Треугольные числа чьи, Адама или Евы?
А квадратные чья собственность: Евы или Адама?
Между числами Евы располагаются: 5, 14, 14, 23, 14, 23, 5, 14, 14… чисел. Сумма их цифр равна пяти. Пять, как известно, символ любви.
Верно ли, что Ева верна своей любви к Адаму и в бесконечности?
Для занятий мамаматематикой необходимо набрать как можно больше союзников: комфортное время и место, запах, цвет стен, занавесок, звук, прикосновения.
ТРИДЦАТЬ СЕДЬМАЯ НЕДЕЛЯ
Окружающий мир готов к признанию самобытности Вашего ребенка.
— В чем тайна успеха Робинзона Крузо?— Не знаю.— Ему люди не мешали.
Возьмем колоду карт из 36 листов. Чуть-чуть разомнемся.
1. Какую часть от колоды составляет красная масть?2. Какую часть колоды занимают люди: валеты, дамы, короли?3. Сколько % красной масти в колоде?4. Короли и дамы сгрудились вокруг червового туза. Какую часть от колоды составляет эта компания? А сколько это %?
Мала колода из 36 листов, купите из 52 и разминайтесь на части, на проценты, на доли и так далее…
Главная ошибка любой школы в том, что она успешно забывает самое важное правило: у времени нет каникул, ни летних, ни зимних…
В большинстве карточных игр: Туз — 11 очков, Король — четыре, Дама — три, Валет — два.
Из достоверных источников стало известно, что в иксе «Х» время от времени прячутся: то короли, то дамы, то валеты, а порой и тузы.
Давайте учиться их оттуда вытаскивать.
2 • Х = 6 Кто скрывается в иксе?
12 • Y = 132 А в игреке кто прячется?
3 • Z = 7 Кто в зет сидит?
А нет там никого!
Х + 4 • Y = 18 Вопрос посложнее. Кто в «Х», кто в «Y»?
Пробуй вставлять в «Х»: и туза, и короля, и даму, и валета, потом с «Y» разберешься.
Валет + четыре короля = 18
4 • Х +8 • Y = 17 Что скажете, милейший?
1. 2 • Х + 2 • У = 28 2. 3 • Х + 4 • У =25 3. 11 • Х + У = 123 4. Х + 3 • У = 10.4. 5 • Х + У = 22 5. Х + У + Z = 16 6. 2 • Х + 3 • У + 4 • Z = 29 7. 2 • Х + 2 • У + 4 • Z = 25
Работайте руками. Берите два короля и две дамы. Подходит? Два туза и два короля. Подходит? Каждый пример перетрогайте руками, а карты Вам подскажут верное решение.
Маме на ухо — Вы только что решили первый десяток Диофантовых уравнений!
Ну, их эти карты, займемся кошками.
3 кошки и четыре котенка весят 13кг, а четыре кошки и три котенка весят 15 кг. Сколько весит кошка? Сколько котенок?
Вы еще карты не выбросили? Какую часть от колоды составляют мужчины? А женщины? А карты с четными числами? А с нечетными?
ТРИДЦАТЬ ВОСЬМАЯ НЕДЕЛЯ
Самое время напомнить о единственности и неповторимости имени, которое Вы дали ему при рождении.
Дневной сон полезен не только для здоровья, он важен и для открытий. За день удается лишь однажды быть Колумбом, а вот если в сутки два сна, то можно быть Колумбом дважды.
Еще два важных фактора: старт и финиш. Скажем, Хемингуэй стартовал с плохой книги, она вызывала раздражение, хотелось написать лучше. Его финиш — останавливаться на самом интересном, чтобы хотелось «завтра».
У Вас впереди интересный совместный поиск с Вашим ребенком союзников его будущих успехов!
Учите его каждый день причины неуспеха находить только в себе. Когда их начинаешь искать в других, личностные качества уходят безвозвратно. Проще — мамаматематика не состоится.
Когда отца Меня спрашивали, верит ли он сам в Бога, он неизменно отвечал, что вера — это интимная тема. Мамаматематика — это тоже интим. Ни к чему кому-то знать, что ваш ребенок по ней занимается. Люди завистливы и недоброжелательны к тем, кто не по возрасту умен. Знание — это оружие, и вынимать лишний раз меч из ножен не стоит. О том, что ты знаешь и умеешь, пусть никто не догадывается. Зачем людям знать лишнее о тебе. Мамаматематика — это интим мышление и ваша семейная тайна.
ТРИДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ НЕДЕЛЯ
Я весь из мамы, ее частица, я не под солнцем, я под сердцем. Выше результата не бывает!
Биоарифметика (вместо биографии):
2 года детсада + 10 лет школы + 5 лет института + 33 года работы в школе. Итого полвека среднего образования, к Вашим услугам, милые мамы.
***
Мамаматематика — это мина под унылые своды среднего образования. Беда там, а на подвиг в педагогике кого, кроме мам, подвигнуть реально? Пап?
Как Вы — отцы? Давайте папафизику создадим? А?
Вопрос под занавес
Почему у недели семь дней, у радуги, почему семь цветов, семь нот почему?
Для тех, кто любит ответы: Господь понимал, кого он сотворил, тело за все и на все ответит.
Тем, кому подсказки сладки: сосчитай дырки на своей голове.
Я возмущён написанным, хочется всё перечеркнуть и…
Я только сейчас понял, как надо не учить математике.